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DL8MCX > TECHNIK 23.02.03 19:10l 59 Lines 2931 Bytes #999 (30) @ DL
BID : N2DDB0PV_04R
Read: DB0FHN GUEST OE7FMI
Subj: Kondensator: Analogon
Path: DB0FHN<DB0RGB<OE5XBL<OE2XOM<DB0PV
Sent: 030223/1709z @:DB0PV.#BAY.DEU.EU [Muenchen JN58sc] bcm1.42n $:N2DDB0PV_04
From: DL8MCX @ DB0PV.#BAY.DEU.EU (Peter)
To: TECHNIK @ DL
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Hallo allerseits,
wieder einmal hat DK2ZA das Problem mit den Kondensatoren sehr fundiert
dargestellt. Eigentlich ist dem nichts hinzuzufuegen. Trotzdem faellt mir
da eine aehnlich gelagerte Situation aus der Mechanik ein, die vielleicht
noch einen kleinen Beitrag zum Verstaendnis liefern kann.
Eine geradlinig bewegte Masse m mit der Geschwindigkeit v besitzt den Impuls
p = m * v (Kondensator: Q = C * U)
und die kinetische Energie
E = 0,5 * m * v^2 (Kondensator: W = 0,5 * C * U^2)
Lassen wir die Masse m mit einer gleichgro~en ruhenden einen geraden
unelastischen Stoss ausf}hren (Plastilinkugeln), so betr{gt die Geschwindig-
keit beider aneinander klebenden Kugeln nach dem Stoss 0,5 * v und die
gesamte kinetische Energie nur noch die Haelfte. Der Gesamtimpuls bleibt
konstant, so wie die Gesamtladung der beiden Kondensatoren. Die andere
Haelfte der kinetischen Energie ist in Verformungsarbeit bzw. Waerme
umgewandelt worden. Bei den Kondensatoren waere die fehlende Haelfte der
Energie in den Zuleitungswiderstaenden in Waerme umgewandelt worden.
Nun aber zu idealen Kondensatoren und in unserem Beispiel analog zu idealen
Kugeln ohne Verluste beim Stoss. Wir nehmen eine starre Stahlkugel an der
wir eine ideale masselose Schraubenfeder befestigen. Wenn die bewegte
Kugel einen ideal elastischen Stoss auf die ruhende ausfuehrt, so kommt
die bewegte zum kompletten Stillstand und die ruhende hat dann die volle
Geschwindigkeit v. Wie DK2ZA bereits ausfuehrte, wuerde auch beim Zusammen-
schalten der Kondensatoren durch die Leitungsinduktivitaet die ganze Ladung
von einem Kondensator zum anderen wechseln. Trennte man die Kondensatoren
im richtigen Augenblick, so waere die gesamte Ladung und auch Energie nun
im Kondensator 2.
Jetzt streichen wir das freie Ende der Feder mit Klebstoff ein, so dass
die Kugeln nach dem Stoss zwangslaeufig verbunden bleiben. Was wird
geschehen?
Nach dem Impulserhaltungssatz muss die Geschwindigkeit des Massenverbunds
auf 0,5 * v gesunken sein. Andererseits gibt es infolge der idealen Feder
keinerlei Verluste an kinetischer Energie. Wo steckt die Restenergie?
Die beiden Kugeln vollfuehren nun mit Hilfe der Feder Schwingungen und die
restliche Haelfte der Energie wechselt nun staendig zwischen kinetischer
Energie der Kugeln und Spannarbeit der Feder hin und her.
Fast genauso waere es bei idealen Kondensatoren mit idealen Zuleitungs-
induktivitaeten. Die Gesamtenergie wuerde staendig zwischen beiden
Kondensatoren hin und her pendeln, wenn keine Verluste durch Abstrahlung
elektromagnetischer Wellen auftraeten.
Real kommt letztlich die Schwingung der Kugeln und auch die der Kondensatoren
zur Ruhe und die verbleibende kinetische und elektrische Energie macht nur
noch die Haelfte der urspruenglichen aus.
73 de Peter, DL8MCX
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