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DL8MCX > TECHNIK 11.02.03 01:27l 54 Lines 2265 Bytes #999 (30) @ DL
BID : B2DDB0PV_001
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Subj: Kondensator, Ergaenzung
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From: DL8MCX @ DB0PV.#BAY.DEU.EU (Peter)
To: TECHNIK @ DL
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Hallo Technikbegeisterte,
Helmut, DK2ZA hat in seinem Beitrag das Problem bereits recht ausfuehrlich
beleuchtet und sehr gut erklaert. Hier sind noch einige zusaetzliche Hin-
weise fuer jene, die noch etwas tiefer in die Materie einsteigen wollen.
Wir betrachten einen Kondensator C, der ueber einen Widerstand R an eine
Spannung Uo (U null) gelegt wird. Wie erhaelt man den zeitlichen Verlauf
der Spannung Uc am Kondensator?
Es gelten folgende Beziehungen:
Q = C * U
I = dQ/dt (Differentialquotient der Ladung nach der Zeit)
I = (Uo-Uc)/R
Kombiniert man diese Beziehungen, so ergibt sich eine lineare Differential-
gleichung erster Ordnung fuer die Funktion Uc(t). Definiert man zunaechst
zur Vereinfachung der Schreibweise die Konstante k = 1/(R*C) so lautet sie
dUc/dt + k*Uc - k*Uo = 0
Als Loesung dieser DGL ergibt sich die bekannte Funktion
Uc(t) = Uo * (1 - e hoch (-t/tau)) mit tau = R*C
Wenn wir nun die im Widerstand R umgesetzte Energie ermitteln wollen, so
bilden wir das Integral von I * I * R * dt von t = 0 bis unendlich.
Damit ergibt sich ein Energiebetrag von 0,5 * C * U * U, welcher genau der
im Kondensator gespeicherten Energie entspricht. Dieser Wert ist vollkommen
unabhaengig vom Widerstand R.
Uebertraegt man diese Erkenntnis auf das anfaengliche Problem der parallel-
geschalteten Kondensatoren, so wird klar, dass bei der Aufladung von Konden-
satoren ueber einen ohmschen (reellen) Widerstand beliebigen Wertes jeweils
die Haelfte der aufgewendeten Energie im Widerstand umgesetzt bzw. im Konden-
sator gespeichert wird. (Bei komplexen Widerstaenden in Schwingkreisen sieht
die Energiebilanz allerdings etwas anders aus.)
Somit ist es summa summarum nicht verwunderlich, dass bei der Parallelschal-
tung gleicher Kondensatoren der verbleibende Energieinhalt auf die Haelfte
abgesunken ist. Den Energieerhaltungssatz der Physik konnte bislang noch
niemand widerlegen.
All denen, die Mathematik nicht als Fluch betrachten, viel Spa~ beim Nach-
rechnen; allen anderen, die sich mittlerweile mit Grausen schaudernd abgewen-
det haben, aber trotzdem tapfer durchhielten, eine schoene Zeit!
73 de Peter, DL8MCX
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